ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ
1) Σώμα εκτοξεύεται από ύψος h = 180m πάνω από το έδαφος, με οριζόντια ταχύτητα μέτρου u0 = 40m/s.
Να βρείτε:
i) την ταχύτητα του σώματος (κατά μέτρο και κατεύθυνση), όταν το σώμα, βρίσκεται σε ύψος h’ =45m πάνω από το έδαφος, και την οριζόντια απόσταση στη θέση αυτή.
ii) το χρόνο καθόδου.
iii) την ταχύτητα (κατά μέτρο και κατεύθυνση) του σώματος όταν χτυπά στο έδαφος.
iv) την οριζόντια απόσταση (βεληνεκές), όταν χτυπά στο έδαφος.
2) Από ένα σημείο Ο που βρίσκεται σε ύψος h=80m από το έδαφος, εκτοξεύεται οριζόντια ένα σώμα Α, με αρχική ταχύτητα υ0 =30m/s, ενώ ταυτόχρονα αφήνεται να πέσει (από το Ο) ένα δεύτερο σώμα Β.
i) Πού βρίσκονται τα δύο σώματα μετά από 2s;
ii) Σε πόσο χρόνο κάθε σώμα θα φτάσει στο έδαφος;
iii) Σε ποιο σημείο το σώμα Α θα πέσει στο έδαφος και ποια η ταχύτητά του, την στιγμή εκείνη;
iv) Να βρεθεί η μετατόπιση του σώματος Α, μέχρι να φτάσει στο έδαφος.
Δίνεται g=10m/s2 , ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.
3) Δύο κτήρια απέχουν 30m. Από το ψηλότερο Α, που έχει ύψος Η=60m, εκτοξεύεται οριζόντια μια μπάλα με αρχική ταχύτητα υ0 =10m/s, με σκοπό να φτάσει στην ταράτσα του χαμηλότερου κτηρίου Β, που έχει ύψος h=40m και πλάτος α=10m.
i) Θα φτάσει η μπάλα στην ταράτσα του Β κτηρίου;
ii) Για ποιες τιμές της ταχύτητας η μπάλα θα πέσει στην ταράτσα του Β κτηρίου;
iii) Εκτοξεύουμε οριζόντια την μπάλα με ταχύτητα υ01 =22m/s. Θα μπορέσει να την πιάσει ένα παιδί, που βρίσκεται στην ταράτσα του Β κτηρίου, αν έχει την ικανότητα πηδώντας, να την σταματήσει ακόμη και σε ύψος 2,8m; Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα ενώ g=10m/s2 .
4) Ένα σώµα εκτοξεύεται οριζόντια µε αρχική ταχύτητα υ0, από ορισµένο ύψος και µετά από λίγο βρίσκεται σε σηµείο Α, έχοντας μετακινηθεί κατά 20m οριζόντια και κατά 5m κατακόρυφα.
i) Ποια η αρχική ταχύτητα εκτόξευσης υ0 ;
ii) Βρείτε την ταχύτητα του σώµατος στο σηµείο Α.
iii) Ποια γωνία έχουμε µεταξύ επιτάχυνσης και ταχύτητας στο Α;
iv) Τη στιγµή που το σώµα φτάνει στο έδαφος η ταχύτητά του σχηµατίζει γωνία 45° µε τον ορίζοντα. Από ποιο ύψος έγινε η εκτόξευση του σώµατος;
∆ίνεται g=10m/s2 .
5) Από ένα σημείο Ο στην ταράτσα ενός ψηλού κτηρίου σε ύψος Η=80m, εκτοξεύεται οριζόντια ένα σώμα μάζας m=0,2kg με αρχική ταχύτητα υ0 =20m/s τη στιγμή t0 =0. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα ενώ g=10m/s2 .
i) Ποια χρονική στιγμή το σώμα περνάει από ένα σημείο Α που βρίσκεται σε ύψος h=60m από το έδαφος;
ii) Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος στη θέση Α.
iii) Να υπολογιστεί η μεταβολή της ταχύτητας του σώματος μεταξύ των σημείων Ο και Α.
iv) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας στη θέση Α;
v) Να βρεθεί η ισχύς του βάρους στην παραπάνω θέση.
6) Από ορισμένο ύψος Η από το έδαφος, εκτοξεύεται ένα σώμα μάζας 0,1kg οριζόντια με ταχύτητα υ0 . Μετά από χρονικό διάστημα 2s, το σώμα βρίσκεται σε σημείο Α έχοντας ταχύτητα 25m/s απέχοντας κατά 6m από το έδαφος.
Αν g=10m/s2 ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα να υπολογιστούν:
i) Η αρχική ταχύτητα και το αρχικό ύψος από το οποίο έγινε η εκτόξευση.
ii) Το έργο του βάρους στο χρονικό διάστημα των 2s.
iii) Η μέση ισχύς του βάρους από 0-2s και η (στιγμιαία) ισχύς του στη θέση Α.
iv) Ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας και ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας στη θέση Α.
7) Σώμα Σ1 μάζας m = 0,4 kg εκτοξεύεται από το σημείο Α με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ0 = 20√2 m/s από κάποιο όροφο πολυκατοικίας. Τη στιγμή που το σώμα Σ1 φτάνει στο έδαφος το διάνυσμα της ταχύτητας υ (αν το προεκτείνουμε προς το κτήριο) τέμνει το κτήριο σε σημείο Β που βρίσκεται σε ύψος H = 40 m πάνω από το έδαφος. Η ταράτσα του του κτηρίου βρίσκεται σε ύψος h1 = 5 m πάνω από το σημείο Β. Να βρεθούν:
i) Το ύψος από το οποίο έγινε η βολή
ii) Η γωνία μεταξύ επιτάχυνσης και ταχύτητας τη στιγμή που το σώμα φτάνει στο έδαφος.
Αν επαναλάβουμε τη βολή από την ταράτσα του κτηρίου τότε το σώμα κτυπά το έδαφος σε σημείο Δ που απέχει από το σημείο Γ που χτύπησε η προηγούμενη ρίψη απόσταση d.
iii) Πόσο απέχει το σημείο Γ από το σημείο Δ;
Τη στιγμή t0 = 0 που εκτελούμε τη βολή από την ταράτσα ένα άλλο σώμα Σ2 αρχίζει να κινείται και περνά από το σημείο Γ μετά από 0,5 s από την εκκίνηση του Σ1 κινούμενο με σταθερή ταχύτητα ως το σημείο Δ.
iv) Ποια η ταχύτητα του Σ2 ώστε να συναντηθεί με το Σ1 στο σημείο Δ;
Δίνεται g = 10 m/s2. Οι αντιστάσεις του αέρα θεωρούνται αμελητέες.
8) Από την ταράτσα μιας πολυκατοικίας σε ύψος Η=40m εκτοξεύεται οριζόντια, τη στιγμή t0=0, μια μικρή σφαίρα μάζας m1=0,6kg με αρχική ταχύτητα υ01=20m/s. Ταυτόχρονα, μια δεύτερη σφαίρα μάζας m2=0,4kg, εκτοξεύεται από το έδαφος κατακόρυφα προς τα πάνω, από ένα σημείο Α, το οποίο απέχει απόσταση d=40m από την πολυκατοικία. Οι δύο σφαίρες συγκρούονται στον αέρα πλαστικά, οπότε δημιουργείται ένα συσσωμάτωμα. Δίνεται ότι g=10m/s2.
i) Ποια χρονική στιγμή έγινε η σύγκρουση των δύο σφαιρών.
ii) Να βρεθούν οι ταχύτητες των δύο σφαιρών, ελάχιστα πριν την κρούση και αμέσως μετά.
iii) Να υπολογιστεί η απώλεια της μηχανικής ενέργειας εξαιτίας της κρούσης.
iv) Να βρεθεί η κινητική ενέργεια του συσσωματώματος, τη στιγμή που φτάνει στο έδαφος.
9)
Πάνω σε ένα τραπέζι, ύψους h=0,8m, ηρεμεί ένα σώμα μάζας 1kg. Ασκώντας στο σώμα μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=4Ν, το σώμα επιταχύνεται και αφού διανύσει απόσταση d=1m, φτάνει στην άκρη του τραπεζιού με ταχύτητα υ1, οπότε παύει και η άσκηση της δύναμης F. Το σώμα φτάνει στο έδαφος σε οριζόντια απόσταση x1=0,8m.
i) Πόσο χρόνο διαρκεί η κίνηση του σώματος μετά την εγκατάλειψη του τραπεζιού;
ii) Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος και της επιφάνειας του τραπεζιού.
iii) Επαναλαμβάνουμε το ίδιο πείραμα, αλλά τώρα έχουμε αντικαταστήσει το παραπάνω τραπέζι με άλλο όμοιό του, με τη διαφορά ότι έχει λεία επιφάνεια, με αποτέλεσμα να μην ασκούνται τριβές κατά την κίνηση του σώματος. Σε πόση οριζόντια απόσταση x2 από την άκρη του τραπεζιού, το σώμα θα πέσει τώρα στο έδαφος;
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2, ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.
10) Εκτοξεύουμε την χρονική στιγμή t0 = 0, ένα σώμα Σ με ταχύτητα υ1 σε τραχιά επιφάνεια που εκτείνεται σε μήκος d και αφού διανύσει την απόσταση αυτή, έχει αποκτήσει ταχύτητα μέτρου υ2 = υ1 – 10 (S.I.), εκτελεί οριζόντια βολή από ύψος h. Φτάνοντας στο έδαφος έχει ταχύτητα υ3 ίσου μέτρου με την αρχική ταχύτητα εκτόξευσης υ1. Το βεληνεκές της βολής είναι ίσο με την απόσταση d που διανύει στην τραχιά επιφάνεια (με συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 2/3). Να βρεθούν:
α. το ύψος από το οποίο έγινε η βολή
β. το μέτρο της αρχικής ταχύτητας υ1 και το βεληνεκές της βολής.
