Ο νόμος της επαγωγής του Faraday

Όταν τo 1820 o Δανός Hans Christian Oersted παρατήρησε ότι το ηλεκτρικό ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο, ανακαλύπτοντας έτσι πειραματικά το φαινόμενο του ηλεκτρομαγνητισμού, άνοιξε ένα νέο πεδίο επιστημονικής έρευνας σε όλη την Ευρώπη. Και ο Βρετανός Michael Faraday-Faraday είχε τεράστια συμβολή σ’ αυτό.
Στις 3 Σεπτεμβρίου 1821, ξεκίνησε μια σειρά πειραμάτων μέσα από τα οποία ανακάλυψε την αρχή λειτουργίας του ηλεκτροκινητήρα. Στα επόμενα χρόνια τον βασάνιζε το ερώτημα, αν το ηλεκτρικό ρεύμα που διέρρεε έναν αγωγό, θα μπορούσε να δημιουργήσει ηλεκτρικό ρεύμα σε έναν δεύτερο γειτονικό αγωγό (αν δηλαδή το μαγνητικό πεδίο μπορεί να δημιουργήσει ηλεκτρικό ρεύμα).

Το εργαστήριο του Faraday

Στις 29 Αυγούστου 1831 (σαν σήμερα) κατάφερε να το αποδείξει πειραματικά, χρησιμοποιώντας έναν σιδερένιο δακτύλιο διαμέτρου 6 ιντσών, γύρω από τον οποίο τυλίχθηκαν πηνία από χάλκινο σύρμα. Στο παρακάτω σχήμα βλέπουμε το κύκλωμα της διάταξης του Faraday. Όταν έκλεινε (ή άνοιγε) ο διακόπτης, περνούσε (ή διακόπτονταν) το ηλεκτρικό ρεύμα στο πρώτο πηνίο, με αποτέλεσμα την μεταβολή της μαγνητικής ροής που διέσχιζε το δεύτερο πηνίο και την δημιουργία ηλεκτρικού ρεύματος που κατέγραφε το γαλβανόμετρο.

Το επαγωγικό ρεύμα στο δεύτερο πηνίο είχε τέτοια φορά ώστε το μαγνητικό πεδίο του δεύτερο πηνίου να είναι αντιτίθεται στην μεταβολή του μαγνητικού πεδίου του πρώτου πηνίου. Το φαινόμενο αυτό ονομάστηκε ηλεκτρομαγνητική επαγωγή και η κατασκευή του Faraday ήταν στην ουσία ο πρώτος μετασχηματιστής.

Φήμες λένε πως όλες αυτές οι «ανούσιες» ανακαλύψεις του 19ου αιώνα θα διδαχθούν φέτος για πρώτη φορά μετά από πολλά χρόνια στο Λύκεια της χώρας μας.
Τα παλιά χρόνια λοιπόν, πριν τον εκσυγχρονισμό της μέσης εκπαίδευσης και την προσαρμογή της στην βαριά βιομηχανία της χώρας, ο νόμος της επαγωγής (ή νόμος Faraday-Henry) διατυπωνόταν στα σχολικά βιβλία ως εξής:
Η ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή που δημιουργείται σε ένα πηνίο είναι ανάλογη με το ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής ΔΦ/Δt και ανάλογη με τον αριθμό Ν των σπειρών του πηνίου

Ɛ=–Ν·ΔΦ/Δt

Η σημασία του αρνητικού προσήμου δικαιολογείτο με τον κανόνα Lenz: Το επαγωγικό ρεύμα έχει τέτοια φορά ώστε το μαγνητικό του πεδίο να αντιτίθεται στο αίτιο που το προκάλεσε.
Μια πιο προχωρημένη μαθηματική διατύπωση του νόμου της επαγωγής είναι η εξής: ένα μαγνητικό πεδίο που μεταβάλλεται με τον χρόνο δημιουργεί ηλεκτρικό πεδίο, τέτοιο ώστε η κυκλοφορία του (αλλιώς, η ηλεκτρεγερτική δύναμη) κατά μήκος ενός αυθαίρετου κλειστού δρόμου, να ισούται με τον (αρνητικό) ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής μέσα από μια επιφάνεια που ορίζεται από τον δρόμο.

Σε ολοκληρωτική μορφή ο νόμος γράφεται:

και σε διαφορική μορφή:

Με λίγα λόγια, το μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο δημιουργεί μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό πεδίο.

Το φαινόμενο της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής προσφέρεται πάντα για εντυπωσιακά πειράματα, με αιωρούμενους μεταλλικούς δακτυλίους και πηνία ή το άναμμα μιας λάμπας εξ’ αποστάσεως (μιας λάμπας συνδεδεμένης με πηνίο στο οποίο πλησιάζει ή απομακρύνεται ένας μαγνήτης).
Αν και το είχα αναρτήσει παλιότερα, αξίζει σήμερα που η ανακάλυψη του Faraday συμπληρώνει 188 χρόνια ακριβώς, να ξαναδούμε το βίντεο με το μάλλον εντυπωσιακότερο πείραμα επαγωγής. Ένας δίσκος ενός χιλιογράμμου αιωρείται πάνω από ένα τεράστιο πηνίο που τροφοδοτείται με ισχυρότατο εναλλασσόμενο ηλεκτρικό ρεύμα. Το «κερασάκι στην τούρτα» είναι το αυτοσχέδιο φωτιστικό που ανάβει επίσης λόγω επαγωγής:

πηγή: https://www.aps.org/publications/apsnews/200108/history.cfm

H δύναμη Lorentz και το φαινόμενο της επαγωγής σε κινούμενο αγωγό

Ένα πρόβλημα (χωρίς πολλά μαθηματικά, αλλά με απλή και ουσιαστική φυσική) στο πλαίσιο της νέας ύλης του ηλεκτρομαγνητισμού που θα διδαχθεί φέτος στην Γ’ Λυκείου:

A. Είναι γνωστό από την θεωρία πως ένας ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός μήκους Δx που βρίσκεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β, κάθετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου, δέχεται δύναμη Laplace μέτρου F = B·I· Δx, όπου Ι η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό.
Το ηλεκτρικό ρεύμα στο εσωτερικό του αγωγού οφείλεται στην κίνηση των ελεύθερων ηλεκτρονίων. Υποθέστε ότι τα ηλεκτρόνια κινούνται με σταθερή ταχύτητα υ κατά μήκος του αγωγού. Δεδομένου ότι η δύναμη Laplace είναι η συνισταμένη των δυνάμεων που το μαγνητικό πεδίο ασκεί στα κινούμενα ηλεκτρόνια, να δείξετε ότι το μέτρο της δύναμης που ασκείται σε κάθε κινούμενο ηλεκτρόνιο είναι:

F_L=Bυq_e

όπου q_e το φορτίο του ηλεκτρονίου. (H δύναμη που δέχεται κινούμενο ηλεκτρικό φορτίο σε μαγνητικό πεδίο ονομάζεται δύναμη Lorentz).
B. Μια μεταλλική ράβδος μήκους L κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β, με ταχύτητα υ που είναι κάθετη στον άξονά της και κάθετη στις δυναμικές γραμμές του ομογενούς μαγνητικού πεδίου όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Να δείξετε ότι στη ράβδο αναπτύσσεται ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή που υπολογίζεται από την εξίσωση:

Ε_επ=ΒυL

Απάντηση:
Α. Έστω Ν ο αριθμός των ηλεκτρονίων που διέρχονται από μια τομή του αγωγού σε χρονικό διάστημα Δt. Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό είναι: Ι=ΔQ/Δt=(Ν·q_e)/Δt και η δύναμη Laplace θα είναι F = B·I·Δx=Ν·Β· q_e·(Δx/Δt)=N(Bυq_e). Eπομένως η δύναμη που δέχεται κάθε ηλεκτρόνιο είναι F_L=Bυq_e  (1)
Β. Τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του αγωγού δέχονται δύναμη F_L = Bυq_e και φορτίζουν αρνητικά το πάνω άκρο της ράβδου, ενώ το κάτω άκρο φορτίζεται θετικά (παρόμοια δύναμη δέχονται και τα ιόντα της ράβδου που θα προκύψουν από την μετακίνηση των ελεύθερων ηλεκτρονίων, αλλά αυτά παραμένουν ακλόνητα στο μεταλλικό πλέγμα). Με την διαδικασία αυτή στο εσωτερικό της ράβδου δημιουργείται ομογενές ηλεκτρικό πεδίο (κάτι ανάλογο με τον φορτισμένο πυκνωτή). Το ηλεκτρικό πεδίο με τη σειρά του ασκεί σε κάθε ελεύθερο ηλεκτρόνιο δύναμη F_Ε=Eq_e, όπου Ε η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου. Όμως η δημιουργία ηλεκτρικού πεδίου συνεπάγεται την εμφάνιση διαφοράς δυναμικού V_επ=Ε·L, oπότε
F_Ε = (V_επ/L)q_e   (2)
Καθώς όλο και περισσότερα ηλεκτρόνια συσσωρεύονται στο πάνω άκρο της ράβδου, η ένταση Ε του ηλεκτρικού πεδίου αυξάνεται συνεχώς προκαλώντας αύξηση της δύναμης F_Ε. Όπως βλέπουμε και στο σχήμα η δύναμη F_Ε αντιτίθεται στην κίνηση των ηλεκτρονίων προς το πάνω μέρος της ράβδου. Έτσι, σε πολύ μικρό χρονικό διάστημα οι δυνάμεις F_Ε και F_L αποκτούν ίσα μέτρα, οπότε σταματάει η κίνηση των ηλεκτρονίων και η χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις (1) και (2) προκύπτει η διαφορά δυναμικού V_επ μεταξύ των άκρων της ράβδου:  V_επ=ΒυL
H ράβδος συμπεριφέρεται ως ηλεκτρική πηγή με ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε_επ=V_επ=ΒυL και αν τα άκρα της συνδεθούν με αγωγό, ώστε να σχηματιστεί κλειστό κύκλωμα, αυτό θα διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα.

Τι συνέβη την ημέρα που έπεσε στη Γη ο μετεωρίτης ο οποίος εξαφάνισε τους δεινόσαυρους

Τα νέα στοιχεία που ανακάλυψαν οι επιστήμονες.

Όταν ο μετεωρίτης που προκάλεσε την εξαφάνιση των δεινοσαύρων συγκρούστηκε με τον πλανήτη μας προκάλεσε πυρκαγιές και τσουνάμι και πέταξε τόσο μεγάλη ποσότητα θείου στην ατμόσφαιρα που «κρύφτηκε» ο ήλιος- με αποτέλεσμα μεγάλη πτώση της θερμοκρασίας, η οποία εν τέλει σήμανε το τέλος των δεινοσαύρων: Αυτό είναι το σενάριο το οποίο υποστηρίζουν οι περισσότεροι επιστήμονες, και νέα μελέτη της οποίας ηγήθηκε το Πανεπιστήμιο του Τέξας στο Όστιν το επιβεβαιώνει, χάρη στην ανακάλυψη ακλόνητων στοιχείων στους βράχους που γέμισαν τον κρατήρα μέσα στις πρώτες 24 ώρες μετά την πρόσκρουση.

Τα στοιχεία αυτά περιλαμβάνουν ίχνη από ξυλάνθρακα, όγκους βράχων από το τσουνάμι και (ύποπτη) απουσία θείου. Όλα αυτά εντάσσονται σε ένα «αρχείο» βράχων που παρέχει την πλέον λεπτομερή εικόνα για την καταστροφή που σήμανε το τέλος της εποχής των δεινοσαύρων, σύμφωνα με τον Σον Γκούλικ, ερευνητή του UTIG (University of Texas Institute for Geophysics).

«Είναι ένα εκτεταμένο αρχείο των γεγονότων που ήμασταν σε θέση να ανακτήσουμε από το εσωτερικό του “σημείου μηδέν”» είπε ο Γκούλικ, ο οποίος ηγήθηκε της μελέτης και του International Ocean Discovery Program το 2016, κατά την οποία ανασύρθηκαν οι βράχοι από το σημείο πρόσκρουσης στη Χερσόνησο Γιουκατάν.

Η έρευνα δημοσιεύτηκε στο Proceedings of the National Academy of Sciences στις 9 Σεπτεμβρίου και βασίζεται σε προηγούμενη έρευνα σχετικά με τον σχηματισμό του κρατήρα και την ανάκαμψη της ζωής στο σημείο.

Το περισσότερο από το υλικό που γέμισε τον κρατήρα μέσα στις ώρες μετά τη σύγκρουση δημιουργήθηκε επί τόπου ή παρασύρθηκε από τα νερά της θάλασσας που εισήλθαν σε αυτόν από τον Κόλπο του Μεξικού. Η διαδικασία αυτή έλαβε χώρα με ταχύτατους ρυθμούς για τα γεωλογικά δεδομένα, και ως εκ τούτου δίνει πολύτιμες πληροφορίες για τις επιπτώσεις του γεγονότος που προκάλεσε την εξαφάνιση του 75% της ζωής στον πλανήτη.

Ο Γκούλικ κάνει λόγο για μια βραχυχρόνια «κόλαση» σε τοπικό επίπεδο, που ακολουθήθηκε από μια μακρά περίοδο παγκόσμιας πτώσης της θερμοκρασίας. «Τους τηγανίσαμε και μετά τους παγώσαμε» είπε ο ίδιος. «Δεν πέθαναν όλοι οι δεινόσαυροι εκείνη την ημέρα- μα πολλοί πέθαναν».

Επιστήμονες υπολογίζουν πως ο αστεροειδής χτύπησε με τη δύναμη 10 δισεκατομμυρίων ατομικών βομβών αντίστοιχων αυτών που χρησιμοποιήθηκαν στον Δεύτερο Παγκόσμιο Πόλεμο. Η έκρηξη είχε ως αποτέλεσμα να πιάσουν φωτιά δέντρα και φυτά που ήταν χιλιάδες χιλιόμετρα μακριά και προκάλεσε ένα πελώριο τσουνάμι που έφτασε βαθιά στην ενδοχώρα. Μέσα στον κρατήρα, οι ερευνητές βρήκαν ξυλάνθρακα και ένα χημικό ίχνος που σχετίζεται με μύκητες εδάφους, μέσα ή πάνω σε στρώματα άμμου που δείχνει σημάδια εναπόθεσης από νερά. Αυτό με τη σειρά του δείχνει πως υλικά από τη ρημαγμένη γύρω περιοχή παρασύρθηκαν στον κρατήρα με τα νερά που υποχωρούσαν λόγω του τσουνάμι.

Ένα από τα πιο σημαντικά ευρήματα της έρευνας πάντως ήταν είχε να κάνει όχι με παρουσία, αλλά με απουσία: Η περιοχή γύρω από τον κρατήρα είναι γεμάτη βράχια πλούσια σε θειάφι. Ωστόσο, στον πυρήνα δεν υπήρχε θείο. Το εύρημα αυτό υποστηρίζει τη θεωρία ότι η πρόσκρουση του αστεροειδούς είχε ως αποτέλεσμα να εξατμιστούν τα θειούχα ορυκτά που υπήρχαν στο σημείο και να απελευθερωθεί το θείο στην ατμόσφαιρα, με δραματικές επιπτώσεις στο κλίμα της Γης, καθώς εμπόδιζε το φως του ήλιου και προκάλεσε πτώση της θερμοκρασίας. Εκτιμάται πως κατά την πρόσκρουση εκλύθηκαν περίπου 325 δισεκατομμύρια μετρικοί τόνοι.

Αν και η πρόσκρουση του αστεροειδούς προκάλεσε τρομακτική καταστροφή σε τοπικό επίπεδο, ήταν η κλιματική αλλαγή αλλαγή σε παγκόσμιο επίπεδο που εξαφάνισε τους δεινοσαύρους- και μαζί τους και μεγάλο μέρος των ειδών που υπήρχαν τότε στον πλανήτη.

Συνθήκες έλλειψης βαρύτητας εναντίον καρκίνου

Ένα φιλόδοξο πείραμα στον Διεθνή Διαστημικό Σταθμό

Καρκινικά κύτταρα στο διάστημα σκοπεύει να στείλει Αυστραλός ερευνητής που ειδικεύεται στον κλάδο της διαστημικής ιατρικής, ύστερα από δοκιμές στη Γη οι οποίες δείχνουν πως επηρεάζονται δραστικά σε συνθήκες έλλειψης βαρύτητας.

«Μας συναρπάζει πολύ το πού οδεύει αυτή η έρευνα και, το πιο σημαντικό, τις επιπτώσεις που μπορεί να έχει στην κοινωνία» είπε ο Δρ. Τζόσου Τσου στο ABC.

Τα κύτταρα θα τοποθετηθούν σε μια μικρή συσκευή, μεγέθους μικρότερου από κουτί με χαρτομάντηλα, και θα αποσταλούν σε τροχιά, στον Διεθνή Διαστημικό Σταθμό. Δεν είναι γνωστό γιατί τα καρκινικά κύτταρα συμπεριφέρονται διαφορετικά στο διάστημα, μα ελπίζεται πως το πείραμα θα οδηγήσει σε καλύτερη κατανόηση της νόσου και των τρόπων αντιμετώπισής της.

Η ιδέα προέκυψε όταν ο Τσου και ένας από τους φοιτητές του, ο Άντονι Κιρόλος, ανακάλυψαν πως ένας εξομοιωτής μικρο-βαρύτητας στο εργαστήριό τους, στο University of Technology Sydney (UTS) είχε αξιοσημείωτες επιπτώσεις στα καρκινικά κύτταρα.

«Βάλαμε τέσσερα διαφορετικά είδη καρκίνου- των ωοθηκών, του μαστού, της μύτης και των πνευμόνων» σημείωσε ο Τσου. «Αυτό που διαπιστώσαμε ήταν πως, σε 24 ώρες σε συνθήκες μικροβαρύτητας, το 80%-90% των καρκινικών κυττάρων πεθαίνουν χωρίς θεραπεία με φάρμακα. Αυτό απλά σε περιβάλλον έλλειψης βαρύτητας».

Ο Τσου και ο Κιρόλος θεωρούν πως η μειωμένη βαρύτητα σκοτώνει τα καρκινικά κύτταρα επειδή τα εμποδίζει να επικοινωνούν μεταξύ τους. «Όταν είμαστε στο διάστημα, αυτό που συμβαίνει στο σώμα είναι ότι τα κύτταρά σου αρχίζουν να βιώνουν αυτή την κατάσταση που αποκαλούμε μηχανική εκφόρτωση» είπε ο Τσου. «Σημαίνει ότι υπάρχει έλλειψη δύναμης επειδή δεν υπάρχει βαρύτητα. Αυτό πρακτικά επηρεάζει το πώς κινούνται τα κύτταρα, πώς λειτουργούν και επίσης καθορίζει την επιβιωσιμότητά τους. Η θεωρία μας είναι πως δεν μπορούν πλέον να αντιληθούν το περιβάλλον τους, και ως εκ τούτου τα κύτταρα μπαίνουν σε κατάσταση απόπτωσης, ή κυτταρικού θανάτου».

«Αν έχετε ανεβεί ποτέ σε rollercoaster, έχετε αυτή την αίσθηση στο στομάχι σας πως πέφτετε…πρακτικά θέλουμε τα κύτταρα να το βιώνουν αυτό συνέχεια» είπε ο Κιρόλος στο 7.30.

Τα είδη καρκίνου που αποστέλλονται στο διάστημα είναι κάποια από τα πλέον ανθεκτικά, και, σύμφωνα με τους ερευνητές, υπήρξαν κάποια «ενδιαφέροντα αποτελέσματα» με αυτά.

Τα καρκινικά κύτταρα θα σταλούν στο διάστημα με εκτόξευση πυραύλου μέσα στο επόμενο έτος, και το συνολικό κόστος του πειράματος/ εγχειρήματος είναι περίπου 200.000 δολάρια. Ο Τσου ελπίζει πως θα μπορέσει να αναπαράγει τα αποτελέσματα των εργαστηριακών πειραμάτων του στο διάστημα, ανοίγοντας νέους δρόμους στην αντιμετώπιση του καρκίνου. «Όπως το σκέφτομαι, δεν προορίζεται να αποτελέσει θεραπεία, τη “σφαίρα” που θα νικήσει τον καρκίνο, αλλά μπορεί να χρησιμοποιηθεί παράλληλα με υπάρχουσες θεραπείες…για να αυξήσει την αποτελεσματικότητά τους» σημείωσε ο ίδιος.

πηγή: https://www.naftemporiki.gr/story/1511233/elleipsi-barutitas-enantion-karkinou-ena-filodokso-peirama-ston-diethni-diastimiko-stathmo –
https://www.abc.net.au/news/2019-08-27/space-cancer-frontier-uts-cells/11454430

Ένα (πολύ) απλό μοντέλο για το κλίμα της Γης

H κατασκευή ενός μοντέλου που προβλέπει την εξέλιξη του κλίματος της Γης ανήκει στην κατηγορία των πιο δύσκολων επιστημονικών προβλημάτων. Όσο δύσκολη είναι κατασκευή ενός μοντέλου που προβλέπει την εξέλιξη του σύμπαντος από την Μεγάλη Έκρηξη μέχρι σήμερα, εξίσου δύσκολη, ίσως και παραπάνω, είναι η δημιουργία ενός μοντέλου που προβλέπει την εξέλιξη του γήινου κλίματος από την δημιουργία της Γης μέχρι σήμερα.

Το κλίμα της Γης έχει τεράστια σημασία αφού επηρεάζει σημαντικά τον άνθρωπο και κάθε ζωντανό οργανισμό στον πλανήτη μας. Στις μέρες μας, η εξέλιξη του γήινου κλίματος απασχολεί όλο και περισσότερους ανθρώπους και κυρίως μαθητές και φοιτητές.

Εφόσον λοιπόν αγωνιούμε για το μέλλον του πλανήτη μας, καλό θα ήταν ταυτόχρονα να κατανοούμε και τους λόγους που προκαλούν αυτή την αγωνία μας. Όμως, ξεχνάμε πως η κατανόηση αυτή περιέχει τεράστιες δόσεις φυσικής και μαθηματικών.
Συνεπώς, μια υγιής ευαισθητοποίηση των νέων ως προς την ανθρωπογενή κλιματική αλλαγή αναγκαστικά θα εμπεριέχει μαθηματικά και φυσική.

Προς την κατεύθυνση αυτή, κυρίως για εκπαιδευτικούς σκοπούς, κινείται μια πρόσφατη δημοσίευση με τίτλο «A Simple Model for Climate Bifurcation». Εκεί παρουσιάζεται ένα απλό μοντέλο για την μέση θερμοκρασία της Γης και την διερεύνηση των πιθανών εξελίξεων στο κλίμα της Γης που μπορεί να οφείλονται εν μέρει σε ανθρωπογενείς παράγοντες, αλλά και σε αναπότρεπτες φυσικές διαδικασίες. Το μοντέλο βασίζεται εν μέρει στην προσέγγιση που παρουσιάζεται στις πρώτες εργασίες του Αμερικανού Μετεωρολόγου William D. Sellers (ήταν ένας από τους πρώτους επιστήμονες που αναγνώρισαν τις πιθανές επιπτώσεις του CO₂ στο κλίμα της Γης).

Πολλά γράφτηκαν και γράφονται για την βαθμιαία αλλαγή της μέσης θερμοκρασίας της Γης εξαιτίας ανθρωπογενών παραγόντων, η οποία αναμένεται να μεταβληθεί κατά 1-2 βαθμούς Κελσίου μέχρι το τέλος αυτού αιώνα. Ωστόσο, ο πραγματικός κίνδυνος αυτών των μεταβολών είναι ότι μπορεί να οδηγήσουν σε μια απότομη και έντονη αλλαγή στο κλίμα της Γης (δηλαδή κλιματική διακλάδωση) με τον ίδιο τρόπο που ένας ελαστικός ιμάντας σπάει ξαφνικά καθώς τεντώνεται ή μια χιονοστιβάδα δημιουργείται στην πλαγιά ενός χιονισμένου βουνού.

Στο κλιματικό σύστημα της Γης διακρίνονται οι εξής συνιστώσες: γη (ξηρά), βιόσφαιρα, ατμόσφαιρα, ωκεανοί και κρυόσφαιρα (νερό σε στερεά μορφή). Αυτά τα στοιχεία εμφανίζουν ένα ευρύ φάσμα μεταβλητότητας σε χρονικές και χωρικές κλίμακες όπως οι κύκλοι Dansgaard-Oeschger που εμφανίζονται ψευδο-περιοδικά σε χρονική κλίμακα χιλιετίας ή το El Niño–Southern Oscillation στον Ειρηνικό ωκεανό. Έτσι, το λεπτομερές μοντέλο ενός τέτοιου συστήματος απαιτεί τεράστιες ποσότητες δεδομένων και αβάσταχτη πολυπλοκότητα..

1. Μερικά βασικά

Στη συνέχεια θα περιγράψουμε κάποιες βασικές έννοιες και δεδομένα που χρειάζονται στην μοντελοποίηση του γήινου κλίματος.

1.1 Λευκαύγεια

Η λευκαύγεια (albedo) είναι το μέτρο της ανακλαστικότητας μιας επιφάνειας. Όταν ανακλάται όλη η ακτινοβολία που προσπίπτει στην επιφάνεια, τότε μιλάμε για έναν τέλειο καθρέπτη (ή λευκό σώμα). Αντίθετα, όταν όλη η ακτινοβολία απορροφάται τότε η επιφάνεια ανήκει σε ένα μέλαν σώμα. Όμως αυτό που συμβαίνει στις περισσότερες περιπτώσεις είναι ένα μέρος της ακτινοβολίας να ανακλάται και το υπόλοιπο να απορροφάται («γκρι» σώμα). Η λευκαύγεια ενός σώματος είναι το % ποσοστό της ακτινοβολίας που ανακλάται από την επιφάνεια του. Επομένως, για έναν τέλειο καθρέπτη η λευκαύγεια ισούται με 1 και για ένα μέλαν σώμα ίση με 0. Για ένα γκρι σώμα παίρνει τιμές μεταξύ 0 και 1.

Η Γη είναι γκρι σώμα. Ωστόσο, η λευκαύγειά της μεταβάλλεται με τον χρόνο  εξαιτίας της κάλυψης από χιόνι και πάγο, την βλάστηση και τις ανθρώπινες δραστηριότητες. Η λευκαύγεια της Γης εξαρτάται από τη γεωγραφική θέση, τις ιδιότητες της επιφάνειας και τον καιρό. Κατά μέσο όρο, η λευκαύγεια της Γης είναι περίπου 0,3. Αυτό είναι το κλάσμα της προσπίπουσας ηλιακής ακτινοβολίας που αντανακλάται πίσω στο διάστημα. Το υπόλοιπο 0,7 απορροφάται από τον πλανήτη μας.

1.2 Νέφη και αέρια θερμοκηπίου

Η ακτινοβολία από τον Ήλιο φτάνει στη Γη (κυρίως) στο ορατό τμήμα του φάσματος (σε μήκη κύματος 380·10^-9 – 750·10^-9 μέτρα). Η ακτινοβολία με μικρότερα μήκη κύματος απορροφάται (κυρίως) από τις ζώνες Van Allen (συνίστανται από φορτισμένα σωματίδια παγιδευμένα εξαιτίας του μαγνητικού πεδίου της Γης).

Η Γη απορροφά μέρος της ηλιακής ακτινοβολίας και την επαν-εκπέμπει στο υπέρυθρο τμήμα του φάσματος (7,5·10^-7 – 1·10^-4 μέτρα). Αν η Γη δεν είχε ατμόσφαιρα αυτή η ακτινοβολία θα επέστρεφε στο διάστημα. Ωστόσο στην ατμόσφαιρα της Γης κάποια ίχνη αερίων όπως το διοξείδιο του άνθρακα (CO₂),  μεθάνιο (CH₄) και οι υδρατμοί μπορούν να απορροφήσουν αυτή την ακτινοβολία και να την ανακλάσουν πίσω στη Γη. Αυτό οδηγεί στην θέρμανση της επιφάνειας της Γης.

Το φάσμα απορρόφησης των διαφόρων αερίων

H συγκέντρωση του διοξειδίου του άνθρακα

Η συγκέντρωση του μεθανίου

Tα παραπάνω σχήματα δείχνουν σχεδόν μια γραμμική αύξηση των συγκεντρώσεων CO₂ και CH₄ συναρτήσει του χρόνου που θα μπορούσε να αποδοθεί στις ανθρώπινες δραστηριότητες. Η επίδραση των νεφών στο σενάριο αυτό είναι διπλή. Πρώτα μπλοκάρουν την ηλιακή ακτινοβολία αντανακλώντας την στο διάστημα. Ταυτόχρονα ανακλούν επίσης την γήινη υπέρυθρη ακτινοβολία πίσω στη Γη. Είναι ζητούμενο από την επιστημονική κοινότητα για το ποια από τις δυο αυτές διαδικασίες κυριαρχούν στο θερμικό ενεργειακό ισοζύγιο της Γης.

2. Ένα μοντέλο για την μέση θερμοκρασία της Γης

Θα απαριθμήσουμε τα δεδομένα που χρειάζονται για να δημιουργήσουμε ένα μοντέλο για την μέση θερμοκρασία της Γη και στη συνέχεια θα τα συμπεριλάβουμε στις εξισώσεις του μοντέλου.

1) Η επίδραση του Ήλιου

Ο ρυθμός με τον οποίο η ενέργεια από τον Ήλιο φτάνει στα ανώτερα στρώματα της γήινης ατμόσφαιρας ονομάζεται ολική ένταση ηλιακής ακτινοβολίας [total solar irradiance = TSI]. Η TSI αποκλίνει λίγο από μέρα σε μέρα και από εβδομάδα σε εβδομάδα. Επιπλέον εκτός από αυτές τις σύντομες αποκλίσεις υπάρχει ένας  κύκλος 11 ετών στις μετρήσεις ολικής ηλιακής ακτινοβολίας  που σχετίζονται με τις ηλιακές κηλίδες (περιοχές στην επιφάνεια του Ήλιου οι οποίες προσωρινά είναι ψυχρότερες και σκοτεινότερες από τις γειτονικές της περιοχές).

Τα στοιχεία δείχνουν ότι μολονότι οι διακυμάνσεις στην ροή της ηλιακής ενέργειας που φτάνει στην ατμόσφαιρά μας επηρεάζει το κλίμα μας, η τάση θέρμανσης της Γης τις τελευταίες 6 δεκαετίες δεν μπορούν να αποδοθούν στις αλλαγές της ροής της ηλιακής ενέργειας.

H ολική ένταση ηλιακής ακτινοβολίας [total solar irradiance = TSI] συναρτήσει του χρόνου

To παραπάνω διάγραμμα παριστάνει την TSI συναρτήσει του χρόνου για τα τελευταία 400 χρόνια. Υπενθυμίζεται ότι από το 1300 μέχρι το 1850 μ.Χ. υπήρξε μια «μικρή εποχή παγετώνων». Η μέση TSI αναφέρεται και ως «ηλιακή σταθερά» και μετρείται σε Watt/ m²(ισχύς ανά τετραγωνικό μέτρο).

Πρακτικά μπορούμε να θεωρήσουμε ότι οι ακτίνες του Ήλιου φθάνουν παράλληλες στην Γη. Η ροή της ηλιακής ενέργειας μετρήθηκε F_S≈1362 W/m². Ωστόσο, το εμβαδόν διατομής της Γης σ’ αυτή τη ροή είναι πR², ενώ το εμβαδόν επιφάνειας της Γης είναι 4πR². Έτσι, διαιρούμε αυτή τη ροή δια του 4 όταν υπολογίζουμε την μέση θερμοκρασία της Γης.

2) Μια προσέγγιση για την λευκαύγεια (albedo)

Η λευκαύγεια της Γης είναι συνεχώς μεταβαλλόμενη. Θεωρούμε ένα μοντέλο με δυο τιμές λευκαύγειας: α_Μ=0,85, όταν η Γη καλύπτεται από χιόνι, πάγο (παγωμένη Γη) και α_m=0,25 όταν δεν καλύπτεται από χιόνι, πάγο (δεν είναι παγωμένη). Η Γη θεωρείται παγωμένη όταν η μέση θερμοκρασία της είναι Τ₁=240 Κ(-33^o C) και μη-παγωμένη όταν η μέση θερμοκρασία της είναι Τ₂=275Κ (+2 ^oC). Υπολογίζουμε την λευκαύγεια μεταξύ αυτών των θερμοκρασιών αυτών χρησιμοποιώντας γραμμική παρεμβολή:

   (1)

Στην υπόθεση αυτή το φαινόμενο μεταβολών της βλάστησης στη Γη δεν λαμβάνεται (απευθείας) υπόψιν. Υπάρχουν λεπτομερέστερα μοντέλα για την λευκαύγεια της Γης, καθώς επίσης και δορυφόροι που παρέχουν ακριβή δεδομένα για την λευκαύγεια. σε πραγματικό χρόνο. Εκτιμάται ότι η μέση λευκαύγεια της Γης στα υψηλότερα στρώματα της ατμόσφαιρας, η πλανητική λευκαύγεια, είναι 30-35% εξαιτίας της κάλυψης των νεφών, αλλά μεταβάλλεται τοπικά κατά μήκος της επιφάνειας εξαιτίας διαφορετικών γεωλογικών και περιβαλλοντικών χαρακτηριστικών. Συνήθως, κατά μέσο όρο, η λευκαύγεια της Γης θεωρείται περίπου 0,3.

3) Ο νόμος των Stefan-Boltzmann

Μια μαθηματική διατύπωση του νόμου είναι P = σ A Τ⁴, όπου P η ισχύς που ακτινοβολεί ένα μέλαν σώμα, Α το εμβαδόν επιφάνειας του σώματος και σ=5,67·10^-8 Watts/(m²K⁴) η σταθερά Stefan-Boltzmann που είναι ανεξάρτητη από το υλικό και το σχήμα του σώματος. Επειδή η παραπάνω εξίσωση ισχύει για ένα μέλαν σώμα, στην περίπτωση ενός «γκρίζου» σώματος όπως η Γη, το P πολλαπλασιάζεται επί έναν συντελεστή g≤1.

4) Νέφη και φαινόμενο θερμοκηπίου

Έστω Τ₀ η θερμοκρασία περιβάλλοντος για το φαινόμενο του θερμοκηπίου (xωρίς το φαινόμενο του θερμοκηπίου η μέση θερμοκρασία της Γης θα ήταν ≈240Κ ή -33^οC και στην ουσία δεν θα καλύπτονταν από νέφη). Αν F_S η προσπίπτουσα ακτινοβολία από τον Ήλιο (η ολική ένταση ηλιακής ακτινοβολίας TSI=F_S≈1362 W/m²) τότε ο ρυθμός της απορροφώμενης από την Γη ακτινοβολίας θα είναι:

R_in=F_SA[1-α(T)]/4          (2)

όπου Α είναι το εμβαδόν επιφάνειας της Γης α(Τ) η πλανητική λευκαύγεια.

Ο ρυθμός της εξερχόμενης ακτινοβολίας από τη Γη είναι (ο νόμος Stefan-Boltzmann επί τον παράγοντα g):

R_out=σ Α g(T) T⁴         (3)

όπου g(T) είναι μια παράμετρος που παριστάνει την συμβολή των αερίων θερμοκηπίου και των νεφών. Αυτή η συνάρτηση παραμετροποιήθηκε (εμπειρικά) ως: g(T)=1-κ tanh[(T/T₀)⁶], όπου ο κ=0,5 (συντελεστής ατμοσφαιρικής εξασθένησης) και Τ₀≈275Κ. Αυτή η έκφραση μας λέει ότι καθώς η θερμοκρασία Τ αυξάνεται η g(T) αυξάνεται επίσης και το φαινόμενο του θερμοκηπίου γίνεται ισχυρότερο (το R_out μειώνεται).

3. Το μοντέλο

Αν συμβολίσουμε με C τη θερμοχωρητικότητα της Γης τότε από την αρχή διατήρησης της ενέργειας έχουμε για το ισοζύγιο της θερμικής ενέργειας της Γης: dQ=dQ_in–dQ_out => dQ/dt=dQ_in/dt–dQ_out/dt ή

C dT/dt=R_in–R_out           (4)

Αυτή είναι η βασική εξίσωση του μοντέλου.

Στην περίπτωση ισορροπίας θα ισχύει 0=R_in–R_out. Αν η ατμόσφαιρα της Γης ήταν εντελώς διαφανής χωρίς αέρια θερμοκηπίου (ή αν η Γη δεν είχε ατμόσφαιρα) τότε g(T)=1 (αφού τότε κ=0). Το % ποσοστό της ηλιακής ενέργειας που ανακλάται από την Γη στο διάστημα (λευκαύγεια) τίθεται ίσο με α(Τ_Ε)=0,3. Τότε η μέση θερμοκρασία της Γης Τ_Ε στην περίπτωση της ισορροπίας θα πρέπει να ικανοποιεί την εξίσωση: F_SA[1-α(T_Ε)]/4–σ Α g(T_Ε) T_Ε⁴=0. Η λύση της εξίσωσης δίνει Τ_Ε=255Κ (ή –18^οC), η οποία είναι πολύ κάτω από το σημείο πήξης του νερού, δηλαδή η Γη στην περίπτωση αυτή θα είναι καλυμμένη με χιόνι και πάγο. Αυτό είναι το πρώτο και αναμενόμενο συμπέρασμα του μοντέλου.

Η διαφορά μεταξύ αυτής της τιμής Τ_Ε=255Κ και της (εκτιμώμενης) τωρινής μέσης θερμοκρασίας Τ₀=284,9Κ ή (+11,9 ^οC) οφείλεται στο φαινόμενο του θερμοκηπίου.

Ο συγγραφέας της εργασίας «A Simple Model for Climate Bifurcation» εφάρμοσε το παραπάνω μοντέλο χρησιμοποιώντας ένα πρόγραμμα Matlab. Θέτοντας μια αρχική (μέση) θερμοκρασία 285 Κ για προσομοίωση 20 ετών έλαβε το παρακάτω σχήμα:
Παρατηρούμε μια σταθερή αύξηση στη μέση θερμοκρασία της Γης για τα πρώτα χρόνια, που στη συνέχεια σταθεροποιείται περίπου στην θερμοκρασία 305 K. Παίζοντας κανείς με ένα τέτοιο πρόγραμμα μπορεί να ελέγξει την εξάρτηση (ή ευαισθησία) των αποτελεσμάτων σε σχέση με τις τιμές των διαφόρων παραμέτρων του μοντέλου. Μια τέτοια παράμετρος είναι η θερμοκρασία Τ₂ στην εξίσωση (1) για την λευκαύγεια.
Μεταβάλλοντας την τιμής του Τ₂ από 275Κ (αρχική τιμή) σε 296.11Κ, δεν παρατηρήθηκαν σημαντικές μεταβολές στα αποτελέσματα. Ωστόσο, αυξάνοντας το Τ₂ πάνω από 296,12Κ , η μέση θερμοκρασία της Γης πέφτει σε θερμοκρασία εποχής παγετώνων. Συνεπώς στο απλό αυτό μοντέλο εμφανίζεται μια κλιματική διακλάδωση όταν η παράμετρος Τ₂ βρίσκεται μεταξύ [296,11, 296,12].Προφανώς όλα τα παραπάνω δεν είναι «επίσημες» προβλέψεις για την εξέλιξη του κλίματος της Γης.  Αποτελούν μια ευκαιρία για να εξοικειωθεί κανείς με τις έννοιες και την πολυπλοκότητα που σχετίζονται με την γήινη κλιματική εξέλιξη. Είναι επίσης και μια εξάσκηση στον εντοπισμό λαθών στις διάφορες υποθέσεις και προσεγγίσεις που αντιφάσκουν μεταξύ τους (και το παραπάνω μοντέλο περιέχει τέτοιες αστοχίες…).

πηγές:
1. «Simple Model for Climate Bifurcation», Mayer Humi 
2. «A climate model based on the Energy balance of the Earth-Atmosphere system», Sellers W.D